Como é possível que a partir da negação do racional (isto é, do colapso na representação do conhecimento, dado pela presença de informações contraditórias) se possa obter conhecimento adicional? Esse problema, além de seu interesse intrínseco, adquire uma relevância adicional quando o encontramos na representação do conhecimento em bases de dados e raciocínio automático, por exemplo. Nesse caso, diversas tentativas de tratamento têm sido propostas, como as lógicas não-monotônicas, as lógicas que tentam formalizar a ideia do raciocínio por falha (default). Tais tentativas de solução, porém, são falhas e incompletas; proponho que uma solução possível seria formular uma lógica do irracional, que oferecesse um modelo para o raciocínio permitindo não só suportar contradições, como conseguir obter conhecimento, a partir de tais situações. A intuição subjacente à formulação de tal lógica são as lógicas paraconsistentes de da Costa, mas com uma teoria da dedução diferente e uma semântica completamente distinta (à qual me refiro como "semântica de traduções possíveis"). Tal proposta, como pretendo argumentar, fornece um enfoque para a questão que é ao mesmo tempo completamente satisfatório, aplicável do ponto de vista prático e aceitável do ponto de vista filosófico.

How is it possible that beginning from the negation of rational thoughts (i.e. from the failure in the representation of knowledge, taking place through the presence of contradictory informations) one comes to produce knowledge? This problem, besides its intrinsic interest, acquires a great relevance when the representation of a knowledge is settled, for example, on data and automatic reasoning. Many treatment ways have been tried, as in the case of the non-monotonic logics; logics that intend to formalize an idea of reasoning by default, etc. These attempts are incomplete and are subject to failure. A possible solution would be to formulate a logic of the irrational, which offers a model for reasoning permitting to support contradictions as well as to produce knowledge from such situations. An intuition underlying the foundation of such a logic consists of the da Costa's paraconsistent logics presenting however, a different deduction theory and a whole distinct semantics, called here "the semantics of possible translations". The present proposing, following our argumentation, intends to enlight all this question, by a whole satisfactory logical point of view, being practically applicable and philosophically acceptable.